• اطلاعیه ها

    • Amir Sepahvand

      راه اندازی بخش دریافت انجمن   ۱۶/۰۱/۱۶

      در این بخش میتوانید پروژه ها ، نقشه ها ، مقاله ها و ... خود را ارسال نموده و به اشتراک بگذارید. نکته:برای ارسال فایل ابتدا باید عضو انجمن شوید. آموزش تصویری ارسال فایل در بخش دریافت بزودی در انجمن قرار داده خواهد شد. ورود به بخش دریافت (اینجا کلیک کنید)
fazasaze

تهیه طیف بازتاب قائم و کاربرد آن برای سازههای فضاکار

1 ارسال در این موضوع قرار دارد

تهیه طیف بازتاب قائم و کاربرد آن برای سازههای فضاکار

واژه های کلیدی : سازههای فضاکار، طیف بازتاب، اندرکنش خاک و سازه، آنالیز لحظه به لحظه

چکیده

باتوجه به پیشرفت های روز افزون در ساخت و ساز و گرایش معماران به استفاده از فضاهای باز، همچنین استفاده از سیستم های جدید ساختمانی ( همچون سازههای فضاکار )، موضوع تعیین نیروهای وارد بر سازه ها ناشی از مولفه قائم زلزله مطرح میگردد.
چراکه به علت وجوددهانه های بزرگ تاثیراین نیروها افزایش یافته وحتی میتواند سازه را تا مرز خرابی پیش ببرد.
ازآنجا که ساده ترین روش برآورداین نیروها،روش تحلیل استاتیکی معادل میباشد،دراین تحقیق به محاسبه ورسم طیف بازتاب قائم پرداخته شد.
در این راستا سازه  هایی  با پریودهای مختلف و درصد میرایی 0.05 و همچنین چهار نوع خاک مدلسازی شد.

خاکهاتک لایه ،همگن و دارای عملکردخطی فرض شدند ودر نهایت کل سیستم بصورت سازه ای با دودرجه آزادی مدل گردید.
سپس بااستفاده ازآنالیزلحظه به لحظه،نسبت ماکزیمم شتاب سازه به ماکزیمم شتاب زمین برای هرزلزله محاسبه گردیدوازبین آنهابیشترین مقداربعنوان ضریب بازتاب درنظرگرفته شد.
برای کنترل وصحت نتایج،ابتداازشتابنگاشتهای افقی استفاده کرده وطیف بازتاب افقی رسم گردید.سپس بااستفاده ازشتابنگاشتهای قائم،طیف بازتاب قائم نیزمحاسبه ورسم گردید.

مقدمه

همانگونه که می دانیم حرکات ارتعاشی زمین بجز حرکات افقی شامل حرکات قائم نیز می شود.
این حرکات قائم همانند حرکات افقی می توانندباعث بوجود آمدن نیروهای اینرسی دراعضای مختلف شوند که دربعضی مواردبسیار حاد میباشند.
با این حال آیین نامه های مختلف برخوردهای متفاوتی باآن کرده اند.بعنوان مثال درآیین نامه آمریکا(UBC88)صریحامقررگشته اثراین حرکات بر روی طرحهای بلندواعضای پیش تنیده درنظرگرفته شود.

در آیین نامه اروپا(Euro code 8) این مسئله با دقت بیشتری بررسی شده است.
براساس این آیین نامه درصورتی که مطالعات دقیق دریک محل صورت نگیرد،شتاب قائم زمین وهمچنین طیف بازتاب معرف حرکات قائم رامیتوان3/2مقادیرنظیرشان درحرکات افقی درنظرگرفت.
وبالاخره درآیین نامه2800نسبت(B/R))برابر0.7برای حالاتی که دهانه تیرهابیش از15متربوده ویابارمتمرکزقابل توجهی روی تیرقرارداشته باشدوبرابر4/1برای طره هاپیشنهاد شده است.

با توجه به موارد فوق اهمیت محاسبه نیروهای قائم وارد بر سازه ها تحت تاثیر نیروی زلزله بیشتر نمایان میگردد.
بنابراین دراین تحقیق سعی برآنست تاطیف بازتابی برای خاکهای مختلف وتحت تاثیر مولفه قائم زلزله های السنترو،منجیل، بم وزرندترسیم گردد.

تحقیقات انجام شده

بر پایه مطالعات محققان متعدد در مورد تعداد زیادی از مولفه زلزله های جمع آوری شده، منحنی هایی توسط سید (Seed) در سال 1978 ترسیم شده است( شکل(1)) که بعد از تغییرات اندکی توسط شورای تکنولوژی کاربردی آمریکا(ATC) در قالب طیف هایی معرفی شده و به کار گرفته شد.
در ضمن همین منحنی ها با جزئی تغییر در آیین نامه کمینه زلزله مهندسان سازه کالیفرنیا(SEAOC) نیز به کار رفت.
همان طور که در شکل نشان داده شده، این منحنی ها برای چهار گروه خاک به دست آمده اند.

%D8%B7%DB%8C%D9%81-%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8

درهمین راستا یک مطالعه دیگرتوسط موهرز(Mohraz)برپایه162مولفه زلزله که برای چهار گروه خاک حاصل شده بود،منجر به نتایج مشابه گردید(شکل (2الف)).
شکل(2ب) نیزمقایسه ای بین طیفهای به کاررفته در آیین نامه کمیته زلزله مهندسان سازه کالیفرنیا ونتایج حاصل توسط موهرز میباشد.

%D9%85%D9%82%D8%A7%DB%8C%D8%B3%D9%87-%D8

بررسی اندرکنش خاک و سازه

تحلیل پدیده اندرکنش خاک و سازههای فضاکار در زمان وقوع زلزله از ضروریات مهندسی زلزله می باشد.
به همین منظورتابه حال روشهای بسیاری برای مدلسازی این پدیده پیشنهاد شده است که هریک دارای مزایاونواقصی میباشندکه کاربردشان رامحدودمیسازد.
در ادامه به اجمال به توضیح هریک پرداخته میشود.

بررسی اندرکنش با استفاده از جرم- فنر- کمک فنر معادل:

ساده ترین روش مدل خاک، استفاده از فنر، کمک فنرو جرم معادل می باشد که در تراز پی سازه قرارداده می شود. در حالت کلی و درحالت سه بعدی هر پی صلب که برروی خاک قرار گیرد، دارای شش درجه آزادی می باشد. در این مدل می بایست برای هریک از درجات آزادی، سختی فنر، میرایی و جرم معادل را تعیین نمود.

بررسی اندرکنش با در نظر گرفتن خاک به صورت تیر برشی:

مدل سازی خاک به صورت یک فنر و کمک فنر در مواقعی صحیح است که محیط کاملا همگن باشد. در مواردی که خاک دارای لایه های مختلف باشد، بهتر است از روش تیر برشی با جرم متمرکز و فنر جهت مدل کردن خاک استفاده شود در این روش انتخاب مناسب سختی و میرایی خاک کاری مشکل می باشد. با انتخاب فنری با سختی غیر خطی می توان از مدل فوق برای تحلیل غیرخطی اندرکنش نیز استفاده نمود.

مدل نیم بینهایت ارتجاعی خاک :

در این روش مدل نمودن خاک به صورت یک محیط نیمه بینهایت ارتجاعی یا ویسکو الاستیک خطی که در آن سختی و میرایی تابعی از تواتر بارگذاری می باشند، انجام می گردد. یکی از محدودیت های این روش آنست که رفتار خاک را نمی توان به صورت غیرخطی وارد نمود. لذا بررسی فقط در محدوده کرنش های کم قابل قبول خواهد بود. ولی میتوان اثر لایه بندی خاک را در این مدل وارد نمود.

مدل عناصر محدود برای خاک :

در مواردی که لایه بندی خاک در جهات افقی و عمودی قرار گرفته و بررسی  رفتار غیرخطی خاک در تحلیل اندرکنش ضروری باشد، استفاده از مدل نیمه بینهایت ارتجاعی امکان پذیر نبوده و باید از روش عناصر محدود استفاده نمود. در این روش می توان مدفون شدگی پی و لایه بندی خاک درجهات افقی وعمودی را به راحتی در تحلیل دخالت داد.گرچه امکان تحلیل مدل سه بعدی نیزدراین روش امکان پذیر است،لیکن بعلت هزینه بالا،آنرابصورت دوبعدی ویادرمختصات استوانه ای،برای تحلیل سازههای فضاکار باتقارن محوری،شبیه سازی مینمایند.

اصول و مراحل رسم طیف بازتاب

دراین تحقیق بعلت فرض تک لایه بودن خاک ودرنظر گرفتن رفتارخطی برای آن،همچنین همگن فرض کردن خاک،ازمدل جرم-فنر-کمک فنراستفاده میشود.
دراین روش سیستم رابصورت یک سازههای فضاکار با دودرجه آزادی درنظرگرفته ومشخصات هریک رابا توجه به سازه وخاک موردنظراستخراج میکنیم.
از جمله اطلاعات مورد نیاز برای چنین سیستمی جرم،سختی و میرایی سازه و خاک آن می باشد( شکل (3)).

%D9%85%D8%AF%D9%84%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%

سپس باتوجه به روابط موجود دردینامیک سازه ها،سازه دودرجه آزادی رابه دوسازه بایک درجه آزادی تبدیل کرده وبااستفاده ازانتگرال دیوهامل(رابطه(1))هردو راتحت شتاب پایه مشخصی تحلیل مینماییم.

1-1.jpg

پس ازاتمام تحلیل،آثارمدها بایکدیگرجمع و بیشترین مقدار تغییر مکان طبقه اول(خاک) وطبقه دوم (سازه)استخراج شده وماکزیمم شتاب هریک محاسبه میشود.
در نهایت از تقسیم بیشینه شتاب سازه به بیشینه شتاب زمین، یک نقطه از طیف بازتاب بدست می آید.
با تکرار این مراحل و با درنظر گرفتن پریودهای مختلف برای سازههای فضاکار ومدلسازی خاک ها، طیف کامل می شود.

نحوه تهیه شتابنگاشت

برای تعیین شتاب پایه لازمست شتابنگاشت زلزله ها را همپایه (normalize) کرد.
روشهای مختلفی برای همپایه کردن شتابنگاشتها پیشنهاد شده است،که ازآن جمله میتوان به همپایه کردن براساس شدت طیفی،برمبنای شتاب،سرعت یاجابجایی اوج وهمچنین براساس متوسط هندسی شتاب اشاره کرد.
از آنجا که همپایه کردن براساس شتاب اوج، رایج ترین روش در بین روش های فوق می باشد.
و درضمن روش فوق ازنظر آیین نامه 2800 نیز مورد تایید می باشد،در این تحقیق نیز  از آن استفاده گردید.

برای همپایه کردن براساس این روش کافیست کلیه شتابنگاشتها به مقدارحداکثرخود تقسیم شوند.بدین معنی که حداکثرشتاب آنها برابربا شتابgمی گردد.درشکلهای(4الف)تا(4د) شتابنگاشتهای افقی وقائم همپایه شدن آورده شده اند.

شتابتنگاشت های سازههای فضاکار

%D8%B4%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D9%86%DA%AF%D8%

%D8%B4%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D9%86%DA%AF%D8%

%D8%B4%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D9%86%DA%AF%D8%

محاسبه پارامترهای خاک و سازه و رسم طیف افقی

دراین مرحله اطلاعات مربوط به هر گروه ازخاکهاازمنابع استخراج میگردد.
پارامترهای اولیه مورد نیازعبارتند از:مدول برشی(G)،سرعت موج برشی(Vs)،ضریب پواسون(u)،ظرفیت باربری((q،چگالی(r)وشعاع پی(r).

با استفاده ازپارامترهای جدول (1) وبرپایه مجموعه روابط موجود دردینامیک خاک برای ارتعاشات افقی(روابط(2)،جرم(M)،نسبت میرایی(x)وزمان تناوب(T)خاکها محاسبه میگردد.(جدول(2)).

سپس اطلاعات مربوط به سازههای فضاکار نیز محاسبه می گردد.

نسبت میرایی برای کلیه سازههای فضاکار برابر0.05وزمان تناوب آنها بصورت افزایشی ازمقدار0.15 تا10ثانیه درنظرگرفته میشود وجرم سازههای فضاکار باتوجه به ظرفیت باربری خاک وشعاع پی محاسبه میشود(جدول(3)).

%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D9%85%D8%AA%D8%

%D9%85%D8%B4%D8%AE%D8%B5%D8%A7%D8%AA-%D8

پس ازطی مراحل فوق ومدلسازی سیستمهای دودرجه آزادی،مولفه افقی زلزله های الستنرو،منجیل،بم وزرندرابترتیبی که ذکرشدوبااستفاده ازبرنامه ای که به زبان فرترن90نوشته شده برآنها تاثیرمیدهیم.
برای تاثیرهردوشتابنگاشت طولی وعرضی زلزله ها،طیف بازتاب بدست آمده ازجفت شتابنگاشتها رابصورت جذرمجموع مربعات باهم ترکیب کرده ودرنهایت ازبین اعداد بدست آمده ازطیف چهارزلزله مقدارماکزیمم بعنوان طیف خام(شکل(5))استخراج میگردد.

از آنجا که رفتار خاک ها همچنان نامعلوم بوده و هیچ مدلی نمی تواند تمامی مسائل مربوط به آنها را در نظر گیرد، واین قضیه در خاک های نرمتر دارای پیچیدگی بیشتر می باشد،همواره آیین نامه ها ضرایب مختلفی را برای گروه های چهارگانه خاک در نظر گرفته اند.
ازمقایسه نتایج بدست آمده باطیفهای ارائه شده درآیین نامه،ضرایب مربوط به هردسته ازخاک بدست آمده تادرمرحله بعددرطیفهای قائم ضرب گردند.
در ضمن طیف افقی بدست آمده( شکل (6)) و روابط مربوط به ان ( روابط(3)) نیز آورده شده اند.

%D8%B7%DB%8C%D9%81-%D8%A8%D8%A7%D8%B2%D8

2-1.jpg

مقادیر Ts،S برای هر گروه خاک از جدول (4) استخراج می گردند.

%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D9%85%D8%AA%D8%

طیف حاضر نسبت به طیف افقی پیشنهادی توسط آیین نامه 2800، دارای بازه زمانی بزرگتری برای مقادیر ماکزیمم خود میباشد.

در ضمن زمان آغاز این قسمت ها نسبت به آیین نامه در پریودهای بالاتر اتفاق می افتد.

بطوریکه از مقایسه این دو طیف با یکدیگر و از تقسیم مقدار ضریب بازتاب آیین نامه ای به مقدار آن در این تحقیق (شکل(7))، در پریودهای کمتر از 0.6 ثانیه خاک نوع دوم،0.8 ثانیه خاک نوع سوم و 1.0 ثانیه خاک نوع چهارم اعداد بزرگتر از واحد ( در جهت اطمینان) و در پریودهای بالاتر اعداد کمتری دیده می شود( خلاف اطمینان).

%D8%B7%DB%8C%D9%81-%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8

محاسبه پارامترهای خاک و رسم طیف قائم

بااستفاده از پارامترهای موجود درجدول(1)وبراساس مجموعه دردینامیک خاک برای ارتعاشات قائم(روابط(4))،جرم(M)،نسبت میرایی(x)وزمان تناوب(T)محاسبه میگردد(جدول(5)).

3-1.jpg

%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D9%85%D8%AA%D8%

مشخصات سازه ها با حالت ارتعاش افقی تفاوتی نداشته و از مقادیر جدول (3) استفاده می شود.

برهمین اساس طیف بازتاب قائم نیز رسم می شود( شکل(8)).

%D8%B7%DB%8C%D9%81-%D8%A8%D8%A7%D8%B2%D8

درانتها برای بدست آوردن طیف موردنظر،ضرایب بدست آمده ازمرحله قبل درطیف بدست آمده اعمال شده وطیف اصلاح میگردد.
طیف نهایی درشکل(9) قابل رویت میباشد و توسط روابط(5) قابل محاسبه است.

%D8%B7%DB%8C%D9%81-%D8%A8%D8%A7%D8%B2%D8

مقادیر Ts، برای هر گروه خاک از جدول (6) استخراج می گردند.

%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D9%85%D8%AA%D8%

نتیجه گیری

در آیین نامه های زلزله، طیف بازتاب قائم ارائه نگردیده و در برخی از آنها برای محاسبه ضریب بازتاب قائم پیشنهاد شده تا مقدار طیف افقی در عدد 0.67 ضرب گردد که البته پایه این استدلال را نیز کمتر بودن بیشینه شتاب قائم به افقی در زلزله ها میدانند، اما این در حالیست که در برخی از زلزله ها تنها میزان شتاب قائم کمتر از شتاب افقی نمی باشد،بلکه مقدار آن تا 25 درصد بیشتر( زلزله بم) نیز دیده شده است.
بنابراین دراین تحقیق سعی شدتابااستفاده ازمولفه قائم شتابنگاشت زلزله های السنترو،منجیل،بم وزرند طیفی ارائه گردد.که نتیجه آن درروابط(5)وشکل(9)قابل رویت میباشد.

درضمن ازمقایسه طیف بازتاب افقی بدست آمده دراین تحقیق(شکل(6))باطیف آیین نامه2800،به نظرمیرسددرپریودهای کوتاه،آیین نامه دارای ضریب اطمینانی بیشترازواحدودرپریودهای بالاترفاقداطمینان میباشد(شکل(7)).

درنهایت بااستفاده ازنتیجه این تحقیق ودیگرتحقیقات انجام شده درزمینه سازههای فضاکار(مراجع[9],[8])،محاسبه نیروهای عمودی واردبراین سازهها باروش استاتیک معادل ممکن میگردد.

تهیه کنندگان :رضا کمالی صالح آباد، عیسی سلاجقه ، محمدحسین باقری پور

مرجع : http://fazasazeh.ir

Amir Sepahvand پسند دیده است

به اشتراک گذاری این ارسال


لینک به ارسال
به اشتراک گذاری در سایت های دیگر

برای ارسال دیدگاه یک حساب کاربری ایجاد کنید یا وارد حساب خود شوید

برای اینکه بتوانید دیدگاهی ارسال کنید نیاز دارید که کاربر سایت شوید

ایجاد یک حساب کاربری

برای حساب کاربری جدید در سایت ما ثبت نام کنید. عضویت خیلی ساده است !


ثبت نام یک حساب کاربری جدید

ورود به حساب کاربری

دارای حساب کاربری هستید؟ از اینجا وارد شوید


ورود به حساب کاربری

  • مطالب مشابه

    • توسط fazasaze
      بررسی اثر نسبت ارتفاع به دهانه در ضریب رفتار سازه های فضاکار انحنادار دولایه
      چکیده :
      سازه های فضاکار انحنادار را می توان برای پوشش دهانه های بزرگ مانند مراکز گردهمایی، استادیوم های ورزشی و سالن نمایشگاه مورد استفاده قرار داد این سازه ها به وسیله عناصر یک بعدی ساخته می شوند که به کمک سیستم های مکانیکی یا جوشکاری به هم متصل می شوند. شبکه حاصله مقاومت در برابر بارهای وارده را تامین می کند.
      تحقیقات گسترده ای در خصوص رفتار استاتیکی سازه های فضاکار انحنادار صورت گرفته است اما رفتار دینامیکی و لرزه ای این سازه در سال های اخیر مورد توجه زیادی واقع شده است. این تحقیقات نشان داده است که رفتار لرزه ای سازه های فضاکار اساسا با سازه های متعارف متفاوت است.
      در این تحقیق پاسخ دینامیکی چلیک ها و گنبدهای دولایه شبکه ای در برابر نیروی افقی و قائم زلزله مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. سپس اثر تغییر نسبت ارتفاع به دهانه، بر روی رفتار استاتیکی و دینامیکی گنبدها و چلیک های دولایه مورد بررسی قرار گرفته است و برای هر مدل در جهات اصلی،ضریب رفتار بدست آورده شده است و مقادیر بدست آمده با یکدیگر مقایسه شده است.
      پس از معرفی سازه های فضاکار،از برنامه تاشه پردازی فورمین جهت ایجاد هندسه چلیک ها و گنبدهای استفاده شده است و جهت آنالیز سازه های مذکور از نرم افزارSAP2000(VER.:9.1.0) بهره برداری شده است.
      توصیه های ارائه شده به طراحان دراین زمینه اجازه ارزیابی دقیق ازظرفیت سازه های فضاکار انحنادار دولایه وبکاربردن ضریب رفتارمناسب جهت تاثیر باردینامیکی زلزله راممکن میسازد.
      مقدمه :
      اگرچه زیبایی سازه های فضاکار مورد توجه معماران است ولی بررسی رفتار دقیق آنها در برابر بارهای ثقلی و بارهای دینامیکی زلزله بررسی های اقتصادی می تواند پارامتر عمده ای در بکارگیری از این نوع سازه ها باشد. با توجه به عدم آیین نامه ای که در آن کاملا به تمامی خصوصیات و جزئیات سازه های فضاکار پرداخته باشد،روش دقیقی در طراحی سازه های فضاکار به ویژه انواع دولایه آن موجود نیست.
      روش مرسوم در این زمینه صرف نظر کردن از تاثیر بارهای دینامیکی و طراحی آن صرفا در برابر بارهای استاتیکی ثقلی می باشد. این روش اگرچه با توجه به وزن سبک این نوع پوشانه ها غیرمنطقی نیست،ولیکن در حضور بارهای زنده (مثلا بار برف که ممکن است سه برابر بار مرده سازه باشد) روشی کاملا غیرقابل اطمینان است و باعث افزایش چشمگیر بارهای دینامیکی می گردد لذا درک صحیحی از چگونگی رفتار دینامیکی سازه های فضاکار و تدوین آیین نامه ای جامع و کامل در این خصوص لازم است.
      در این تحقیق،از جبر فورمکسی که توسط برنامه فورمین قابل انجام است و روش نوینی در تاشه پردازی سازه های فضاکار می باشد استفاده شده است.سپس هندسه سازه های مورد بررسی  که شامل گنبدها و چلیک های دولایه است، توسط این نرم افزار ایجاد شده است.
      در ادامه به توضیح نحوه آنالیز و طراحی اولیه سازه های فضاکار انحنادار مربوطه پرداخته شده است و همچنین به چگونگی استفاده از آنالیز غیرخطی استاتیکی،بارهای معادل و چگونگی بدست آوردن ضریب رفتار سازه در جهات مختلف اشاره می گردد.
      هندسه مدل ها :
      استفاده از نرم افزار فورمین که براساس جبر فورمکسی عمل می نماید دارای مزایای فراوانی ازجمله موارد ذیل میباشد:
      فضای مورد نیاز برای ذخیره اطلاعات بسیار کاهش می یابد. برای سازه های بزرگ فضای مورد نیاز برای ذخیره داده ها به شکل صریح خود صد برابر فضای مورد نیاز برای ذخیره داده ها به شکل فورمکسی است. فرمول بندی فورمکسی داده های ورودی برای یک سازه فضاکار آشیانه هواپیما با 3514 گره و 12926 عضو را می توان در تعداد کمی صفحه معمولی جای داد. فرمول بندی فورمکسی را می توان در طول مراحل طراحی، به راحتی در داخل واژه پرداز اصلاح نمود و می توان آن ها را پس از هرگونه تغییر ضروری در هندسه،شرایط تکیه گاهی یا بارگذاری برای نشان دادن وضعیت جاری آن، به هنگام کرد. ترسیم شکل(تاشه ) به منظور تولید داده های آن تاشه ضروری نیست، با این حال اگر فرمول بندی فورمکسی در دسترس باشد می توان آن تاشه را در صفحه نمایشگر دید و یا آن را توسط چاپگر چاپ نمود. تولید داده های فرکسی نسبت به روش های موجود دیگر،این مزیت را دارند که روش های دیگر وابسته به برنامه تحلیلی هستند و بنابراین انعطاف پذیری کمی دارند،در حالی که داده های ورودی تولید شده در فرمول بندی فورمکسی را می توان از طریف برنامه فرمین در برنامه تحلیلی متنوعی مانند SAP 2000 , LUSAS , ABAQUS مورد استفاده قرارداد. هندسه چلیک ها :
      چلیک های مورد بررسی در این تحقیق همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است شامل دولایه شبکه ای بالا و پایین و یک لایه جان می باشند و به جهت بررسی بهتر در اندازه واقعی مدل شده است.
      مدل های مورد بررسی با طول 5/42 متر و عرض دهانه 30 متر می باشند و نسبت ارتفاع به دهانه (h/s) متغیر فرض شده است که این نسبت در بازه 0.1 الی 0.4 متغییراست. ضخامت جان چلیک های مورد بررسی 5/1 متر می باشد. تمام مدل ها دارای 263 گره و 960 عضو می باشند و با توجه به شرایط تکیه گاهی دارای 693 درجه آزادی می باشند.

      هندسه گنبدها :
      گنبدهای مورد بررسی در این تحقیق ( شکل 2 ) همانند چلیک ها شامل سه لایه بالا،پایین و جان می باشند و در اندازه واقعی برای پوشش سقف دایره ای با قطر 30 متر مدل شده است. در این بررسی همانند چلیک ها نسبت ارتفاع به دهانه (h/s) متغیر فرض شده که این نسبت به ترتیب اعداد 0.4،0.3،0.2،0.1   می باشد. فاصله لایه بالا از لایه پایین نیز 5/1 متر می باشد.
      ازمدل پیوسته درقرارداد تکیه گاهها استفاده شده تا ازتمرکز تنش درانتهای گنبدجلوگیری گردد ورفتاردینامیکی سازه بصورت صحیح بررسی شود.
      درتمامی مدلهای مورد استفاده از221 گره و780عضو بکار رفته وباتوجه به شرایط تکیه گاهی دارای543درجه آزادی میباشد.

      بارگذاری، تحلیل خطی و طراحی
      ماهیت بارهای وارده به یک سازه معمولا از نوع حجمی یا سطحی می باشد. مثلا نیروهای ناشی از زلزله، تغییر درجه حرارت وزن سازه جز نیروهای حجمی می باشند به عبارت دیگر این نیروها در حجم سازه و اعضای آن توزیع می گردند ولی نیروی سطحی به سطوح سازه اعمال می شوند، مثل بار برف،باد، وزن تاسیسات، سربار، نیروی جرثقیل و غیره در این حالت بار توسط یک سطح تحمل گردیده و منتقل می گردد که در سازه های فضاکار متعارف سعی در انتقال این نیروها از طریق اتصالات می باشد. با توجه به مطالب اشاره شده در فوق فرضیات زیر برای محاسبه و طراحی سازه در نظر گرفته شده است.
      بار مرده شامل وزن عناصر ثانویه و پوشش سقف

      بارزنده که شامل باربرف می باشدکه برای هرمدل باتوجه به انحنای آن محاسبه میگردد،باربرف مبنادرنظرگرفته شده است.
      اثرات زلزله در سازه فضاکار تا حدی متفاوت از سازه های متعارف می باشد.آیین نامه ها جرم سازه را جرم ناشی از بار مرده و درصدی از بار زنده در نظر می گیرند که معمولا20 درصد می باشد. براین اساس و با فرض قبول تقریب در محاسبات جرم را به صورت متمرکز در گره های سازه اعمال می گردد.
      باتوجه به اشکال خاص این سازههامعمولابهتراست از روش شبه دینامیکی استفاده شودزیراکه مدهای ارتعاشی این نوع سازههاهمانندسازه های متعارف نیست.
      جهت آنالیزشبه دینامیکی ازطیف طراحی آیین نامه هااستفاده میشودهمچنین شتاب پایه زمین براساس منطقه پروژه ولرزه خیزی آن تعیین میگردد.
      در رفتار لرزه ای سازه فضاکار می توان به مدهای ارتعاشی قائم اشاره کرد که با توجه به دهانه زیاد این نوع سازه ها مدهای قائم نیز تعیین کننده هستند و می بایست مولفه قائم زلزله را در محاسبات منظور کرد.(در محاسبات عملی معمولا مقدار طیف را در دو جهت افقی با مقیاس یک و در جهت قائم با مقیاس دو سوم منظور می کنند و سپس با ضرایبی با هم ترکیب می نمایند)
      جهت بارگذاری زلزله از سه روش استاتیکی، خطی شبه دینامیکی(طیفی) و استاتیکی غیرخطی به صورت مجزا استفاده می شود.ابتدا با استفاده از روش استاتیکی، سازه کاملا طراحی می شود و سپس رفتار دینامیکی سازه با روش شبه دینامیکی طیفی و با استفاده از طیف آیین نامه 2800 ویرایش سوم همچنین با تحلیل استاتیکی فزاینده غیرخطی بررسی خواهد شد.
      برای انجام آنالیز، فرضیات زیر در نظر گرفته می شود :

      در روش اول از 5/2=B استفاده می شود و در روش دوم برای B از طیف طراحی آیین نامه 2800( ویرایش سوم) استفاده می گردد. بعد از آنالیز غیرخطی استاتیکی ضریب رفتار را اصلاح می نماییم و طراحی سازه را به وسیله ضریب پیشنهادی این نوشتار انجام می دهیم. بارهای اشاره شده در بالا برای ترکیبات بارگذاری زیر آنالیز می گردند.

      که در رابطه فوق D معرف بار مرده،S بار برف و E بار زلزله می باشد.
      طراحی مدل سازه هابراساس آیین نامهAISC(روش تنش مجاز)وبا استفاده ازنرم افزارSap 2000انجام شده است.مشخصات مصالح مدلها بصورت زیر میباشد:
      تنش تسلیم فولاد مصرفی وضریب ارتجاعی آن است.
      همچنین وزن واحدحجم فولاداست.نسبت میرایی مصالح باتوجه به سختی سازه برابر0.02درنظرگرفته شده است.
      تحلیل استاتیکی فزاینده غیرخطی :
      درتحلیل استاتیکی فزاینده غیرخطی،شناخت سه عامل بسیارمهم است :
      الف)نیروی جانبی وارده به سازه و شکل توزیع آن
      ب)نحوه رفتار اعضای مختلف سازه ای و شناخت درست رفتار غیرخطی آنها
      ج)تعیین تغییر مکان هدف
      توزیع بارجانبی ناشی از زلزله تابع مشخصات دینامیکی سازه و رفتار غیرخطی آن است ودرطول زلزله تغییر می کند. توزیع بارجانبی،توزیع نیروهای داخلی وتغییر شکل ها رادر اجزاء سازه تعیین میکند بگونه ای که برای مجموعه از اجزاء سازه یک توزیع بار و برای مجموعه ای دیگر ممکن است توزیع دیگری حالت بحرانی ایجاد نماید.مطابق دستور العمل بهسازی لرزه ای ساختمانهای موجود بایدحداقل دو توزیع بارجانبی به مدل اعمال گردد.به این ترتیب انتظار می رود که حداکثر حالت های بحرانی بررسی شود.
      در سازه های همچون سازه های فضاکار هنگامی که اثر مودهای بالاتر قابل توجه باشد،توزیع بار جانبی متناسب با نیروهای حاصل از تحلیل دینامیکی خطی انتخاب می شود تا به این ترتیب اثر مدهای بالاتر به نحوی وارد شود. همچنین توزیع یکنواخت نیز برای بررسی حالت های بحرانی در نظر گرفته می شود.
      در این نوشتار علاوه بر توزیع یکنواخت، از توزیع پیشنهادی در مرجع[4]برای بار جانبی استفاده شده است، که از12 طیف زلزله مختلف با مشخصات مختلف استفاده شده است.
      دراین نوشتاررفتارغیرخطی مفاصل پلاستیک باتوجه به آیین نامهFEMA356برای لوله های توخالی تحت فشاروکشش استفاده شده است که مشخصات آن بصورت زیراست.

      مشخصات مفصل پلاستیک برای کشش وفشار به صورت جدول زیر خلاصه شده است.

      در مورد تعیین تغییر مکان هدف با انجام آنالیز مودال روی هر مدل،گره ای که جابجایی آن تعیین کننده مساله مذکور است،بدست می آید که درمورد چلیکها وگنبدها بالاترین ومرکزی ترین نقطه ازنظر هندسه درنظر گرفته شده و جابجایی آن را بسته به جهت آنالیز استاتیکی غیرخطی به نرم افزار معرفی شده است.حداکثر این مقدار در دو راستای x,y مساوی 0.04h (h: ارتفاع سازه)در نظر گرفته شده است.
      بررسی آنالیز غیرخطی سازه های فضاکار :
      رفتار غیرخطی سازه های دولایه در برگیرنده خرابی اعضای تکی است که اگر سازه در اثر خرابی اعضا به مکانیزم تبدیل شود،دچار کمانش کلی و تغییر مکان ها به میزان زیادی افزایش می یابد سپس بایستی با اطلاعات کافی رفتار حالت الاستیک تا پس کمانش سازه را مورد بررسی قرار داد که محققین زیادی در این خصوص تحقیق نموده اند برخی از روش های آنالیز کمانشی عبارتند از :
      روش خطوط گسیختگی، جایگزینی عضو کمانه کرده، اصلاح سختی عضو کمانه کرده وروش های المان محدود. پس با توجه به قدرت و سرعت پردازش اطلاعات به وسیله رایانه،در این تحقیق از روش المان محدود استفاده گریده که استفاده از این روش نیازمند سه مرحله مدل سازی، المان های با طول معین، اعمال شرایط تعادل و سازگاری بین تغییر مکانهای داخلی اعضا و استفاده از روش سختی و یا نرمی می باشد.رفتار غیرخطی تمام سازه ها شامل دونوع غیرخطی مصالح و غیرخطی هندسی می باشد.
      در غیرخطی بودن مصالح،رفتار غیرخطی وابسته به زمان، خزش،وارفتگی و دیگر خواص مصالح می باشند و اگر مستقل از سرعت بارگذاری باشد وابسته به سه پارامتر معیار تسلیم، قانون جریان و قانون سخت شوندگی می باشد. در این خصوص در قسمت محاسبه ضریب رفتار بیشتر توضیح داده خواهد شد.
      محاسبه ضریب رفتار :
      مفهوم ضریب رفتار براین اساس است که یک قاب لرزه ای با جزئیات خوب اجرا شده می تواند تغییر شکل های زیادی را بدون  فرو ریزش تحمل نماید( رفتار شکل پذیر) و مقاومتی علاوه بر مقاومت طراحی از خود نشان دهد که اغلب به ذخیره مقاومت معروف است. ضریب رفتار R نسبت نیرویی که سازه می تواند تحت یک حرکت لرزه ای اگر سیستم کاملا ارتجاعی عمل کند(طرح الاستیک) به نیروهای طراحی از پیش تعیین نشده در حالت حدی مقاومت است.
      ضریب رفتار از روی منحنی نیرو- تغییرمکان سازه ها درحالت آنالیزخطی وغیرخطی(شکل 4)بدست می آید وشامل قسمتهای زیراست.

      ضریب کاهش نیرو در اثر شکل پذیری (Rm)
      عبارت است ازخارج قسمت نیروی نهایی وارده به سازه درصورتیکه رفتارسازه الاستیک باقی بماند(Ve)به نیرویی متناظرباحدتسلیم عمومی سازه درهنگام تشکیل مکانیزم خرابی(Vy)

      ضریب اضافه مقاومت (Rp) :
      عبارت است از خارج قسمت متناظر با حد تسلیم کلی سازه در هنگام تشکیل مکانیزم خرابی (Vy) به نیروی متناظر با تشکیل لولای خمیری در سازه (Vp) مقدار این ضریب برای سازه های فولادی حدود 5/1 الی 3 می باشد.

      ضریب تنش مجاز (Rw):
      عبارت است از ضریبی که براساس نحوه برخورد آیین نامه ها با تنش های طراحی ( بار مجاز یا نهایی) تعیین می شود و برابر است با نسبت نیرو در حد تشکیل اولین لولای خمیری (Vp)  به نیروی در حد تنش مجاز (Vw). مقدار این ضریب حدود 5/1 الی 7/1 در اکثر سازه ها می باشد.

      با توجه به اینکه در سازه های فضاکار از لوله توخالی با مقطع دایره ای استفاده شده است پس :

      که دررابطه فوقD2,D1بترتیب قطرهای داخلی وخارجی لوله،Sاساس مقطع الاستیک وZاساس مقطع پلاستیک است.
      باتوجه به تعاریف فوق می توان ضریب رفتار (R) از رابطه ی زیر بدست آورد.

      همانطور که در قسمت قبل توضیح داده شده است برای درک صحیحی از رفتار غیرخطی سازه آنالیز غیرخطی استاتیکی از دو نوع مختلف توزیع بار بر روی مدل ها استفاده شده است. در مرحله اول از توزیع یکنواخت نیرو و در مرحله دوم از توزیع طیفی که نیروهای آن حاصل آنالیز شبه دینامیکی طیفی می باشد، استفاده شده است. برای مدل چلیک ها و گنبدها در این نوشتار در سه جهت عرضی (x)،طولی((y، و قائم (z) آنالیز انجام شده که نتایج آن در ذیل دیده می شود. با این تفاوت که در گنبدها به علت تقارن در دو جهت فقط در یک راستای افقی و یک راستا قائم آنالیز انجام شده است و به این ترتیب ضریب رفتار Rh،Rv بدست آمده است.



      مقایسه ضریب رفتارها در چلیک ها و گنبدها
      همانطور که در قسمت های قبلی مشاهده شده برای سازه ها در تمامی جهات ضریب رفتار بدست آمده است.
      لذا لازم است مقایسه ای بر روی این ضرایب انجام گیردتا اثرتغییر نسبت ارتفاع به دهان درتغییرضریب رفتارمشاهده گردد.
      در مورد گنبدها مشابه مدل چلیک ها آنالیز استاتیکی فزاینده غیرخطی (Pushover) انجام شده است.
      ضریب رفتار چلیک در راستای x
      باتوجه به شکل زیرمشاهده میگردد باتغییرنسبت ارتفاع به دهانه ضریب رفتاردر راستایxیک روند صعودی تانسبت0.3دارد وپس از آن کاهش می یابدوحداکثر ضریب رفتاربدست آمده3.25است.

      ضریب رفتار چلیک در راستای y
      باتوجه به شکل زیر مشاهده می گردد با تغییر نسبت ارتفاع به دهانه، ضریب رفتار در راستای y یک روند نزولی تا نسبت 0.2 داشته و پس از آن افزایش می یابد و حداکثر ضریب رفتار بدست آمده 3.29 است.

      ضریب رفتار چلیک در راستای z
      باتوجه به شکل زیر مشاهده می گردد با تغییر نسبت ارتفاع به دهانه ضریب رفتار در راستای y یک روند نزولی تا نسبت 0.2 دارد و پس از آن افزایش می یابد و حداکثر ضریب رفتار بدست آمده 4.03 است. این موضوع بعد از نسبت h/s=0.4 روند افزایشی  بسیار کمی خواهد داشت و در همان محدوده باقی می ماند.

      ضریب رفتار گنبد در راستای افقی
      باتوجه به شکل زیرمشاهده میگردد باتغییرنسبت ارتفاع به دهانه ضریب رفتاردر راستایXیک روند صعودی تانسبت0.2دارد و پس از آن کاهش می یابد وحداکثر ضریب رفتاربدست آمده3.06است.

      ضریب رفتار گنبد در راستای قائم
      با توجه به شکل زیر مشاهده می گردد با تغییر نسبت ارتفاع به دهانه ضریب رفتار در راستای y یک روند نزولی تا نسبت 0.2 داشته و پس از آن افزایش می یابد و حداکثر ضریب رفتار بدست آمده 4.33 است. این موضوع بعد از نسبت h/s=0.4 روند افزایش بسیار کمی دارد و در همان محدوده باقی خواهد می ماند.

      نتیجه گیری
      دراین نوشتاربه دوخانواده مهم از سازه های فضاکار انحنادار(گنبدها وچلیکها)پرداخته شده است وسازههای بانسبتهای ارتفاع به دهانه(h/s)متفاوت بررسی،آنالیزوطراحی شده است.
      اولین مساله که می بایست در سازه های فضاکار به آن توجه نمود مساله بارگذاری آن است که در مقایسه با سازه های متعارف تفاوت دارد. به علت اینکه توزیع اعضا در سازه های فضاکار سه بعدی است توزیع نیرو سه بعدی می باشد و باعث می شود که تمامی اعضا سهمی از بارهای وارده به سازه را تحمل نمایند.توزیع سه بعدی اعضا درسازه های فضاکار باعث می شود که سختی سازه های فضاکار بسیار بیشتر از سازه های متعارف باشد همچنین استفاده از اعضای لوله ای با مقطع کوچک باعث می شود که جرم سازه ها بسیار کاهش یابد. کم بودن پریود سازه های فضاکار به نسبت دیگر سازه ها معلول دو مساله فوق می باشد.
      کم بودن پریود سازه باعث می گردد که رفتار سازه های فضاکار خصوصا در راستای افقی شکننده باشد و در نتیجه سازه قادر به تلف کردن مقدار زیادی انرژی در محدوده غیرخطی نمی باشد.به همین دلیل نمیتوان در راستای افقی ضریب رفتاری بیش از3را برای محاسبه برش پایه های ناشی از زلزله در سازه های دولایه گنبدی وچلیک درنظر گرفت.
      این موضوع در راستای قائم مقداری تعدیل میگرددو به همین جهت دراین راستا ضریب رفتارحداکثر به عدد4خواهد رسید.
      تهیه کنندگان : دکتر علی جعفروند،دکتر علی کاوه، سید حامد نبوی رضوی
      منبع : http://fazasazeh.ir
    • توسط fazasaze
      بهینه سازی ارتفاع و تعیین محل بهینه ستون های سازه های فضاکار تخت سه لایه با استفاده از الگوریتم ژنتیک
      واژه های کلیدی: سازه های فضاکار تخت ، بهینه سازی ارتفاع،الگوریتم ژنتیک،عملگر انتخاب، عملگر پیوند
      چکیده :
      دراین مقاله جهت بهینه سازی سازه های فضاکار تخت سه لایه، سطح مقطع تمامی اعضاارتفاع شبکه ونیز وجودوعدم وجود ستونها بعنوان متغیرهای طراحی و وزن سازه بعنوان تابع هدف انتخاب میشود.
      قیود مسئله بهینه سازی شامل حداکثر تغییر مکان گره ها و حداکثر تنش و ضریب لاغری اعضا و نیز پایداری سازه می باشند که این مقادیر در پنج حالت مختلف بارگذاری که ترکیبی از بارهای ثقلی و جانبی است تعیین میشوند و مقادیر مجاز با استفاده از ضوابط آئین نامه استخراج می گردد به منظور کاهش زمان طراحی  ستون ها گروه بندی شده اند.
      مقدمه
      درمیان روش های بهینه سازی الهام گرفته از طبیعت جاندار، الگوریتم ژنتیک از تکامل یافته ترینها به شمار می رود.
      الگوریتم ژنتیک براساس اصول تکاملی طبیعی موجودات زنده پایه ریزی شده است درطبیعت افرادی که دررقابت برای دستیابی به منابع محدودی مانندی غذاوسرپناه پیروزمیشوند،باقی میمانندوتولید مثل میکنند.
      برتری این افراد مدیون ویژگی فردی آن هاست که تاحد زیادی تحت تاثیر ژنهای آن ها قرار دارد.
      اصول اولیه الگوریتم ژنتیک توسط جان هلند، همکاران و دانشجویانش در دانشگاه میشیگان ایالات متحده در سال 1975، ارائه شده.
      پس ازاین گزارش مقدماتی،تحقیق در جهت توسعه چارچوب ریاضی این الگوریتم و بطور همزمان در زمینه کاربردهای آن ادامه یافت.
      درزمینه مهندسی سازه،افراد مختلفی نشان دادندکه الگوریتم های ژنتیک،مناسب ترین روش برای بهینه سازی سازه هابا متغیرهای گسسته میباشند.
      مثلاَ درسال1992راجیو وکریشنامورتی،ازروش الگوریتم ژنتیک ساده واصلاح شده ای که گلدبرگ پیشنهاد داده بودبرای بهینه کردن خرپاها استفاده کردند.
      در سال 1995، هاجلا ولی ، روشی  دو مرحله ای برای بهینه سازی شکل خرپاها ارائه نمودند. در همین سال، اوساکی برای یافتن شکل بهینه خرپاها تحت اثر چندین حالت بارگذاری، از روش الگوریتم ژنتیک بهره برد.
      درمقاله حاضرجهت بهینه سازی شبکه سازه های فضاکار تخت سه لایه،ابتداسازه باتمام ستونهاوارتفاع مساوی دولایه ایجادمیشودکه سازه پایه نامیده میشود(شکل1).
      سپس متغیرهای طراحی بااستفاده ازالگوریتم ژنتیک به نحوی تعیین میگردندکه وزن سازه حداقل گشته وقیود مسئله بهینه سازی نیزارضا گردند.
      به دلیل تقارن شکل وبارگذاری وبه منظور کاهش فضای طراحی هرگره بصورت مجزاحذف نمیشودبلکه گره هابصورت هشت ویاچهارگرهی حذف میشوند(جدول1).

      الگوریتم ژنتیک در بهینه سازی شکل سازه های فضاکار تخت
      درالگوریتم ژنتیک،متغیرها بوسیله رشته هایی از اعداد( در اینجا دودویی) که به آن ها ژن گفته می شود،مشخص می شوند.
      از کنارهم قراردادن رشته های مربوط به هرمتغیر،رشته ای باطول ثابت ایجاد میشودکه کروموزم یافردنامیده میشود.
      هرفردنشان دهنده یک نقطه پاسخ درفضای جستجو است.پس ازتعیین رشته مربوط به هرفردتعداد مشخصی ازرشته هابصورت تصادفی ویا انتخابی ایجاد میشوندکه به آن ها جمعیت اولیه گفته میشود.
      سپس الگوریتم ژنتیک بااستفاده ازعملگرهای احتمالی،در چندین تکرار یا نسل،جمعیت جدیدی را جایگزین جمعیت قبلی می کند که در توالی نسل ها، برازندگی متوسط افرادافزایش می یابد.
      این روند تا رسیدن به جواب بهینه و یا ارضای شرط همگرایی ادامه می یابد.
      متغیرهای مسئله بهینه سازی شکل سازه های فضاکار
      وجود و عدم وجود ستون ها
      برای تعیین وجودوعدم وجودهرستون ازیک ژن یک بیتی استفاده میشود.بدین ترتیب اگرمقداربیت یک باشدبمعنی وجودواگرصفرباشد،به معنی عدم وجودآن ستون است.
      مقاطع عرضی اعضا
      استفاده از متغیرهای مربوط  به مقاطع عرضی اعضا شامل دو مرحله است :
      3-2-1-  رمز گذاری
      طول زیررشته مربوط به مقاطع عرضی اعضا بستگی به تعداد متغیرهای مستقل برای هر عضو دارد. اگر بتوان مقطع عرضی عضو iام را از بین m پروفیل انتخاب نمود، طول زیر رشته مربوط به سطح مقطع عضوi ام(li)، از رابطه زیر تعیین می شود :

      3-2-2- رمز گشایی
      ابتدا زیر رشته با ارقام دودویی، با استفاده از رابطه زیر به عدد دهدهی I تبدیل می شود :

      در رابطه فوق،l طول زیر رشته و c(i) مقدار عددی بیت i ام است که مقدار آن صفر و یا یک می باشد. در مرحله بعد با ایجاد تناظر یک به یک از I به مجموعه نیم رخ های عرضی،مقدار فیزیکی نیمرخ عرضی هر عضو تعیین می شود.
      ارتفاع شبکه
      در این مقاله برای بدست آوردن فاصله بهینه هر کدام از دو شبکه بالا و پایین از شبکه میانی از یک کروموزم شش بیتی استفاده شده است که پس از رمز گشایی این کروموزم با استفاده از رابطه (2)، عدد بدست آمده در عدد 5 ضرب شده و با Hmin  که در اینجا L/40(L عرض زمین) در نظر گرفته شده است جمع می شود و به نزدیکترین عدد مضرب 5 گرد می شود. باتوجه به نیروهای داخلی،ستون ها، اعضای شبکه بالا، پایین، میانی و نیز اعضای قطری بالا و پایین هریک به سه تیپ گروه بندی شده اند بنابراین در مجموع،اعضا به 18 تیپ تقسیم می شوند. اگر مقاطع عرضی را بتوان از 8 نوع پروفیل مختلف انتخاب نمود، طول زیر رشته مربوط به هر تیپ، با استفاده از رابطه(1) عبارت است از :

      بنابراین طول کروموزم که از کنارهم قراردادن زیر رشته های مربوط به متغیرهای طراحی ایجاد میشود،بصورت زیر بدست می آید:

      حال فرض کنید که کروموزم نشان داده شده در شکل(2)، یکی از افراد جمعیت اولیه باشد:

      مشخصات سازه حاصل از رمزگشایی آن بصورت زیر می شود:


      2-شکل سازه:با توجه به قسمت مربوط به وجود وعدم وجودگره ها،فقط بیت اول صفراست.بنابراین،گره های موجوددرردیف اول جدول(1)،حذف خواهند شد.باحذف این گره شکل سازه بصورت زیرخواهد بود(شکل 3).

      3 – سطح مقطع اعضا: با استفاده از رابطه (2) شماره پروفیل مربوط به اعضای هر تیپ محاسبه می شود:

      اینک میتوان باایجاد تناظریک به یک بین شماره حاصل ازرمزگشایی متغیرهاوشماره هرپروفیل درجدول،مشخصات فیزیکی مقاطع عرضی اعضای هرتیپ رابدست آورد.
      4 – ارتفاع شبکه بالا:

      تابع هدف و تابع هدف اصلاح شده
      تابع هدف درمسئله بهینه سازی ارتفاع و تعیین محل بهینه ستون های سازه های فضاکار تخت بصورت زیر است

      که دراین رابطهWوزن سازه فضاکارو li,Ai,r,m بترتیب تعداد،چگالی اعضا،سطح مقطع وطول عضو iام است.قیود مسئله عبارتنداز.

      که در روابط فوق، n تعداد درجات آزادی سازه، co تعداد حالات بارگذاری مختلف،m تعداد اعضا، sik تنش در عضو i ام و در حالت بارگذاری K ام،  تنش مجاز عضو iام و در حالت بارگذاری kام، ujk تغییر مکان درجه آزادی jام و درحالت بارگذاری K ام و تغییر مکان مجاز درجه آزادی j ام،li ضریب لاغری مجاز عضو iام و در حالت بارگذاریKام برای تبدیل تابع مقید و نا مقید، ابتدا ضریب نقض محدودیت کل سازه با استفاده از رابطه زیر تعیین می شود.

      که دررابطه فوق P ضریب نقض محدودیت کل سازه،m تعداد اعضا،nتعداد درجات آزادی سازه و coتعدادحالات بارگذاری مختلف میباشد.سپس تابع هدف اصلاح شده یاتابع هدف نامقیدبصورت زیرمحاسبه می گردد.

      دراین رابطهWmوزن اصلاح شده،Wوزن،Oضریب نقض محدودیت سازه وPضریبی است که مشخص میکند،طرح نقض کننده محدودیتها،به چه اندازه درایجاد نسلهای بعدی تاثیرداشته باشد.
      تابع برازندگی
      الگوریتم ژنتیک برای مسائل بیشینه سازی کاربرددارد.بنابراین درمسائل کمینه سازی،تابع هدف ازیک عدد ثابت وبزرگ کم میشود وبه تابع حاصل تابع برازندگی اطلاق میگردد:

      دراین رابطه،Fi تابع برازندگی طرح i ام،Wm maxو Wm minبترتیب بیشترین وکمترین مقدارتابع هدف اصلاح شده درنسل موردبررسی است.
      عملگر انتخاب
      این عملگردرهرنسل،برای افراد بابرازندگی بیشترشانس بیشتروبرای افراد بابرازندگی کمتر،شانس کمتری برای بقاومشارکت جهت تولیدنسل بعد ایجاد میکند.
      دراین مقاله ازروش انتخاب برگزیده یاردیفی استفاده شده است.
      عملگر پیوند
      دراین عملگر،ابتداازاستخرآمیزش،دوکروموزم بعنوان والدین انتخاب میشودوسپس باتعیین موقعیتهای تصادفی ازکروموزم های والدین ومبادله اعدادبیتهای بین این موقعیت ها،دوکروموزم جدیدایجاد میشود.
      عملگر جهش
      درعملگر جهش ابتدا بیتی تصادفی ازطول کروموزم تعیین میشود وسپس مقداراین بیت ازیک به صفر و یابالعکس تغییرمی یابد.
      مثال عددی
      دراین قسمت،شکل سازه فضاکار بهینه درشکل5و6 نشان داده شده ووزن سازه،باحالتی که درآن ارتفاع ثابت وتمامی ستونها وجود دارند،مقایسه میگردد.
      مشخصات مصالح مصرفی، نیروهای وارد به سازه و نیز مقادیر مجاز برخی از قیود به صورت زیر است :

      در روابط بالا Fy,r,E به ترتیب مدول الاستیسته، چگالی و تنش تسلیم فولاد،جابجایی مجاز افقی گره i ام از سطح زمین، L1 و L2 به ترتیب ابعاد زمین در جهت کوچکتر و بزرگتر، hcطول ستون ها، جابجایی مجاز قائم گره های شبکه دولایه، Exو Ey به ترتیب نیروی جانبی در جهت x و y ،Wdl وزن پوشش و تاسیسات سقف،Ws وزن سازه های فضاکار تخت می باشد.

      کهDوSبترتیب،قطرخارجی وضخامت لوله ها برحسب سانتیمترمیباشد.پس ازانجام بهینه سازی،فاصله بهینه شبکه بالاوپایین ازشبکه میانی ونیزمحل بهینه ستونهادرشکلهای(5و6)نشان داده شده است.


      مشخصات سازه بهینه بصورت زیر است :
      تعداد ستونها16عددو وزن سازه 48533 کیلوگرم میباشد وارتفاع شبکه بالا از شبکه میانی 105 سانتیمتروارتفاع شبکه پایین ازشبکه میانی275سانتیمترمیباشد.
      که وزن سازه پایه 4/51177 کیلوگرم بوده است که درصد کاهش وزن سازه، بصورت زیر قابل محاسبه است :

      درصد کاهش تعداد ستون ها نیز 55% می باشد.
      نتیجه گیری
      در این مقاله جهت بدست آوردن فاصله بهینه شبکه سازه های فضاکار تخت بالا و پایین از شبکه میانی و نیز محل بهینه ستون ها در سازه های فضاکار تخت مربع با ستون گذاری یکسان در چهار طرف الگوریتم ژنتیک مورد استفاده قرار گرفته است. با توجه به مثال های حل شده، در سازه ای با شرایط مشابه فاصله بهینه شبکه تخت بالا از شبکه میانی بین L/29 تا L/35 و فاصله بهینه شبکه تخت پایین از شبکه میانی بین L/13 تاL/14  بدست آمده است که L عرض زمین می باشد تعیین محل بهینه ستون ها با استفاده ازیک قاعده کلی امکان پذیر نیست و بایستی بازای تعداد تقسیمات مشخص شبکه سه لایه، محل بهینه ستون ها را تعیین نمود.
      تهیه کنندگان :کامران محمدی ،حسین ابراهیمی فرسنگی
      مرجع : http://fazasazeh.ir